已知點(diǎn)P是曲線y=x3-10x+3上位于第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為2，則這條切線方程為________．

y=2x+19
分析：設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f′（x0）=3x02-10=2，所以得x0=-2（舍正），從而得出切點(diǎn)為P（-2，15）．根據(jù)斜率為2，利用點(diǎn)斜式可得直線方程，最后化成斜截式．
解答：設(shè)P（x0，y0），求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2-10
由題意知：f′（x0）=3x02-10=2，
∴x02=4．
∴結(jié)合函數(shù)圖象第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，得x0=-2，
∴y0=15．
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，15）．
直線方程為y-15=2（x+2），即y=2x+19
故答案為：y=2x+19
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和已知切線斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo)，本題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是曲線C：
x=4cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)．若直線OP的傾斜角為
π
4
，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在曲線y=
1
3
x3-x+
2
3
上移動(dòng)，若經(jīng)過點(diǎn)P的曲線的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右側(cè)，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）（文科做）已知點(diǎn)P是曲線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線x+2y+5=0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值．
（理科做）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有
FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是曲線y=lnx上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：y=x+2的距離的最小值為（　�。�
A、
2
B、2
C、
3
2
2
D、2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京期中題 題型：單選題

已知點(diǎn)P是曲線y=x3+2x+1上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P與此曲線的相切的直線l平行于直線y=2x-3，則切線l的方程是

[     ]

A.y=-x+1
B.y=2x+1
C.y=2x
D.y=2x+1或y=2x

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案