如圖，在四棱錐中,底面,且底面為正方形,分別為的中點(diǎn)．

（1）求證:平面;
（2）求平面和平面的夾角.

（1）詳見解析；（2）．

解析試題分析：（1）證明直線平面，證明線面平行，首先證明線線平行，可用三角形的中位線平行，也可用平行四邊形的對(duì)邊平行，還可以利用面面平行的性質(zhì)，本題由于分別為的中點(diǎn)，可得，，容易證明平面平面，可得直線平面；本題還可用向量法，由于底面,且底面為正方形,可以為原點(diǎn),以分別為軸，建立空間坐標(biāo)系，由題意寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得，設(shè)平面的法向量為，求出一個(gè)法向量，計(jì)算出，即可；（2）求平面和平面的夾角，可用向量法，由（1）解法二可知平面的法向量，由題意可知：平面，故向量是平面的一個(gè)法向量,利用夾角公式即可求出平面和平面的夾角.
試題解析：（1）如圖，以為原點(diǎn),以為方向向量
建立空間直角坐標(biāo)系
則.
.           4分
設(shè)平面的法向量為
即 令, 首發(fā)
則.                                    4分

又平面平面              6分
（2）底面是正方形,又平面 
又,平面。        8分
向量是平面的一個(gè)法向量,又由（1）知平面的法向量.                               10分

二面角的平面角為.           

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，過(guò)作垂直交于點(diǎn)，作垂直交于點(diǎn)，平面交于點(diǎn)，且，.

（1）設(shè)點(diǎn)是上任一點(diǎn)，試求的最小值；
（2）求證：、在以為直徑的圓上；
（3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是線段EF的中點(diǎn)．

求證：(1)AM∥平面BDE；
(2)AM⊥平面BDF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.

(1)當(dāng)a=2時(shí),求證:AO⊥平面BCD.
(2)當(dāng)二面角A-BD-C的大小為120°時(shí),求二面角A-BC-D的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖甲，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，E，D分別為AB、AC靠近B、C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn)．線段AG交線段ED于F點(diǎn)，將△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，連接AB、AC、AG形成如圖乙所示的幾何體。

（1）求證BC⊥平面AFG；
（2）求二面角B－AE－D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖(1)，四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DB＝2，DC＝1，BC＝，AB＝AD＝.將圖(1)沿直線BD折起，使得二面角A­BD­C為60°，如圖(2)．

(1)求證：AE⊥平面BDC；
(2)求直線AC與平面ABD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形，∠FAB＝∠DAB＝90°，AF＝AB＝BC＝2，AD＝1，F(xiàn)A⊥CD.

(1)證明：在平面BCE上，一定存在過(guò)點(diǎn)C的直線l與直線DF平行；
(2)求二面角F­CD­A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請(qǐng)建立空間直角坐標(biāo)系解決下列問(wèn)題．

（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

三棱柱ABC－A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，已知AB＝2，AC＝4，A1A＝3.D是BC的中點(diǎn)．

(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案