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(本題滿分13分)已知橢圓的焦距為,且過點

(1)求橢圓的方程;

(2)已知,是否存在使得點關于的對稱點(不同于點)在橢圓上?若存在求出此時直線的方程,若不存在說明理由.

(1);(2)不存在k

【解析】

試題分析:(1)由已知,焦距為2c= 1分

2分

在橢圓C: 上, 3分

故,所求橢圓的方程為 5分

(2)當k=0時,直線l:y=-1,點不在橢圓上; 7分

當k≠0時,可設直線,即 8分

代入整理得

因為,所以

若A,B關于直線l對稱,則其中點在直線y=kx-1上 10分

所以,解得k=1因為此時點在直線l上, 12分

所以對稱點B與點A重合,不合題意,所以不存在k滿足條件. 13分

考點:本題考查橢圓的幾何性質,橢圓的標準方程,直線與橢圓的位置關系

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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,則

A.1 B. C. D.

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(12分)年齡在60歲(含60歲)以上的人稱為老齡人,某小區(qū)的老齡人有350人,他們的健康狀況如下表:

健康指數

2

1

0

﹣1

60歲至79歲的人數

120

133[]

34

13

80歲及以上的人數

9

18

14

9

其中健康指數的含義是:2代表“健康”,1代表“基本健康”,0代表“不健康,但生活能夠自理”,﹣1代表“生活不能自理”.

(1)隨機訪問該小區(qū)一位80歲以下的老齡人,該老人生活能夠自理的概率是多少?

(2)按健康指數大于0和不大于0進行分層抽樣,從該小區(qū)的老齡人中抽取5位,并隨機地訪問其中的3位.求被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數不大于0的概率.

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