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【題目】設函數f（x）滿足xf′（x）+f（x）= ，f（e）= ，則函數f（x）（ ）
A.在（0，e）上單調遞增，在（e，+∞）上單調遞減
B.在（0，+∞）上單調遞增
C.在（0，e）上單調遞減，在（e，+∞）上單調遞增
D.在（0，+∞）上單調遞減

【答案】D
【解析】解：∵[x（f（x）]′=xf′（x）+f（x），

∴[xf（x）]′= =（ +c）′

∴xf（x）= +c

∴f（x）= +

∵f（e）= ，

∴ =

即c=

∴f′（x）= ﹣ =﹣ =﹣ ＜0

∴f（x）在（0，+∞）為減函數．

故選：D．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用基本求導法則和利用導數研究函數的單調性的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導；一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減．

練習冊系列答案
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（1）求實數a，b的值；
（2）求證： ．

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【題目】已知符號函數sgn（x）= ，那么y=sgn（x3﹣3x2+x+1）的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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（1）若函數f（x）在x=2處的切線方程為y=x+b，求a，b的值；
（2）討論方程f（x）=0解的個數，并說明理由．

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（1）證明：直線MN∥平面PCD；
（2）若點Q為PC中點，∠BAD=120°，PA= ，AB=1，求三棱錐A﹣QCD的體積．

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【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為正三角形，E，F分別是A1C1 ， B1C1上的點，且滿足A1E=EC1 ， B1F=3FC1 ．
（1）求證：平面AEF⊥平面BB1C1C；
（2）設直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長均相等，求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值．

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【題目】設A是雙曲線 的右頂點，F（c，0）是右焦點，若拋物線 的準線l上存在一點P，使∠APF=30°，則雙曲線的離心率的范圍是（ ）
A.[2，+∞）
B.（1，2]
C.（1，3]
D.[3，+∞）

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