【題目】已知函數(shù)的圖象上有且僅有兩個不同的點關于直線的對稱點在的圖象上，則實數(shù)的取值范圍是________．

【答案】

【解析】

求出直線關于直線對稱的直線的方程，然后將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，構造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，利用數(shù)形結(jié)合思想可求出實數(shù)的取值范圍.

直線關于直線對稱的直線的方程為，即，對應的函數(shù)為.

所以，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點.

對于一次函數(shù)，當時，，且.

則直線與函數(shù)的圖象交點的橫坐標不可能為.

當時，令，可得，

此時，令.

當時，，當時，；當時，.

此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

函數(shù)的極小值為；

當時，，當時，；當時，.

此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

函數(shù)的極大值為.

作出函數(shù)和函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖象可知，當或時，即當或時，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點.

因此，實數(shù)的取值范圍是.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】孔子曰：溫故而知新.數(shù)學學科的學習也是如此.為了調(diào)查數(shù)學成績與及時復習之間的關系，某校志愿者展開了積極的調(diào)查活動：從高三年級640名學生中按系統(tǒng)抽樣抽取40名學生進行問卷調(diào)查，所得信息如下：

數(shù)學成績優(yōu)秀（人數(shù)）

數(shù)學成績合格（人數(shù)）

及時復習（人數(shù)）

20

4

不及時復習（人數(shù)）

10

6

（1）張軍是640名學生中的一名，他被抽中進行問卷調(diào)查的概率是多少（用分數(shù)作答）；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運用獨立性檢驗的基本思想，研究數(shù)學成績與及時復習的相關性.

參考公式：，其中為樣本容量

臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且長度單位相同.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）若直線：（為參數(shù)）被圓截得的弦長為2，求直線的傾斜角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（x）＝f（2﹣x），導函數(shù)為f′（x）．當x＞1時，2f（x）+（x﹣1）f′（x）＞0，且f（﹣1），則不等式f（x）＜6（x﹣1）﹣2的解集為（ ）

A.（﹣1，1）∪（1，4）B.（﹣1，1）∪（1，3）

C.（，1）∪（1，2）D.（，1）∪（1，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ（cosθ+sinθ）＝8．

（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；

（2）若射線m的極坐標方程為θ（ρ≥0），設m與C相交于點M（非坐標原點），m與l相交于點N，點P（6，0），求△PMN的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列的前項中的最大項為，最小項為，設.

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，，過點的直線與橢圓相交于點，兩點（兩點均在軸的上方），且，

（1）若，求橢圓的方程；

（2）直線的斜率；

（3）求的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某學校研究性課題《什么樣的活動最能促進同學們進行垃圾分類》向題的統(tǒng)計圖（每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個），以下結(jié)論錯誤的是（　�。�

A. 回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個

B. 回答該問卷的受訪者中，選擇“設置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多

C. 回答該問卷的受訪者中，選擇“學校團委會宣傳”的人數(shù)最少

D. 回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學校要求”的少8個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設，當時，判斷是否存在使得，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案