已知sinα＞sinβ，那么下列命題成立的是(　　)．

[　　]

A．若α、β是第一象限角，則cosα＞cosβ

B．若α、β是第二象限角，則tanα＞tanβ

C．若α、β是第三象限角，則cosα＞cosβ

D．若α、β是第四象限角，則tanα＞tanβ

答案：D
解析：

　　解法1：(特殊值法)取α＝60°，β＝30°，滿足sinα＞sinβ，此時(shí)cosα＜cosβ，所以A不正確；取α＝120°，β＝150°，滿足sinα＞sinβ，這時(shí)tanα＜tanβ，所以B不正確；取α＝210°，β＝240°，滿足sinα＞sinβ，這時(shí)cosα＜cosβ，所以C不正確，故選D．

　　解法2：如下圖，P1、P2為單位圓的上的兩點(diǎn)，設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且y1＞y2，若α、β是第一象限角，又sinα＞sinβ，則

　　sinα＝y(tǒng)1，sinβ＝y(tǒng)2，cosα＝x1，cosβ＝x2．

　　∴y1＞y2，∴α＞β，∴cosα＜cosβ．

　　∴A不正確．

　　點(diǎn)評(píng)：解法1是用“特殊值法”，它是解選擇題的一種常用方法．解法2是利用三角函數(shù)的定義、單位圓及三角函數(shù)線來解題的．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（β-γ）的值．
（2）若sinα+sinβ=
2
2
，求cosα+cosβ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
，則cos(α+
2π
3
)=
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
3
5
，α∈（
π
2
，π），cosβ=-
5
13
，β是第三象限的角．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求sin（α+β）的值；
（3）求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+π）＜0，cos（α-π）＞0，則下列不等關(guān)系中必定成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)命題：
①f（x）=3cos（2x-
π
3
)的對(duì)稱軸為x=
π
6
+
kπ
2
(k∈Z)；
②g（x）=2sin（
π
6
-x）的遞增區(qū)間是[-
π
3
+2kπ，
2π
3
+2kπ]；
③已知
sinα+cosα
sinα-cosα
=3且tan(α-β)=2，則tan(β-2α)=
4
3

④若θ是第二象限角，則tan
θ
2
＞cot
θ
2
且sin
θ
2
＞cos
θ
2

其中，正確命題的序號(hào)為
①③
①③
．

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