Question

某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：
（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”．求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；
（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“極幸�！钡娜藬�(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的莖葉圖看出16個(gè)數(shù)據(jù)，找出眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)需要按照從小到大的順序排列得到結(jié)論．
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，至多有1人是“極幸福”包括有一個(gè)人是極幸福和有零個(gè)人是極幸福，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（3）由于從該社區(qū)任選3人，記ξ表示抽到“極幸�！睂W(xué)生的人數(shù)，得到變量的可能取值是0、1、2、3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，算出概率，寫出分布列和期望．
解答：解：（1）由莖葉圖得到所有的數(shù)據(jù)從小到大排，8.6出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75；
（2）設(shè)A_i表示所取3人中有i個(gè)人是“極幸�！保�至多有1人是“極幸�！庇洖槭录嗀，則
（3）ξ的可能取值為0、1、2、3.；；，
ξ的分布列為

ξ		1	2	3
P

七彩教育網(wǎng)
所以Eξ=．
另解：ξ的可能取值為0、1、2、3．則，．
ξ的分布列為

ξ		1	2	3
P

所以Eξ=．
點(diǎn)評：本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，對于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，題目分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題，考查最基本的知識點(diǎn)．