在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿足

。

（1）求角的大�。�

（2）若，，試判斷的形狀，并說明理由

 

【答案】

（1）（2）等邊三角形

【解析】本試題主要考查了解三角形的運(yùn)用。

解：（1）法一：∵(2b－c)cosA－acosC＝0，

由正弦定理得，(2sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0，

∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，即sinB(2cosA－1)＝0.∵0<B<π，∴sinB≠0，∴cosA＝.

∵0<A<π，∴A＝.

法二：∵(2b－c)cosA－acosC＝0，由余弦定理得，(2b－c)·－a·＝0，整理得b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝＝.∵0<A<π，∴A＝.

（2）∵S△ABC＝bcsinA＝，即bcsin＝，

∴bc＝3，①∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴b2＋c2＝6，②

由①②得b＝c＝，∴△ABC為等邊三角形．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在中，角、、的對(duì)邊分別是，，，已知.

（1）求的值；

（2）若，求邊的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在△中，角，，的對(duì)邊分別是，，.若，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市朝陽區(qū)高考二模理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在△中，角，，的對(duì)邊分別是，，．若，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省無錫市高一下期中數(shù)學(xué)（藝術(shù)）試卷（解析版） 題型：解答題

（本題14分）在中，角、、的對(duì)邊分別是，，，已知．

（1）求角的值；（2）若，求．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010屆漳州一中高三（上）理科數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知，函數(shù)的最小正周期為，且當(dāng)時(shí)，的最小值為0.

（1）求和的值；

（2）在中，角、、的對(duì)邊分別是、、,滿足，求的取值范圍.

 

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