【題目】已知雙曲線(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2,過(guò)F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點(diǎn),若|PF1|=|F1F2|,且3|PF2|=2|QF2|,則該雙曲線的離心率為 ( )

A. B. C. 2 D.

【答案】D

【解析】

連接，利用題設(shè)條件和雙曲線的定義分別求得求得，再在和中，利用余弦定理求得和，又由，即可化簡(jiǎn)得到答案.

連接F1Q,設(shè)F1(-c,0),F2(c,0),則|PF1|=|F1F2|=2c.

由雙曲線的定義可得|PF2|=|PF1|-2a=2c-2a,

∴由3|PF2|=2|QF2|,可得|QF2|=3c-3a,

∴由雙曲線的定義可得|QF1|=|QF2|+2a=3c-a.

在△PF1F2和△QF1F2中,cos∠F1F2P===,

cos∠F1F2Q===.

由∠F1F2Q+∠F1F2P=π,可得cos∠F1F2Q+cos∠F1F2P=0,

即有+=0,化簡(jiǎn)得5c=7a,所以e==.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足向量 =（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b）， ∥ ．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2 ，求△ABC面積的最大值．

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證： 為定值；
（3）求證：過(guò)點(diǎn)R且與直線QB垂直的直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位:千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位:千元）的數(shù)據(jù)資料,算得＝80, ＝20, ＝184, ＝720．

（Ⅰ）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a;

（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四邊形ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,E為CB的中點(diǎn),AB=PA=AD=2CD,則AP與平面PDE所成角的正弦值為 ( )

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：（x﹣1）2+y2=2，圓C2：（x﹣m）2+（y+m）2=m2 ． 圓C2上存在點(diǎn)P滿足：過(guò)點(diǎn)P向圓C1作兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，△ABP的面積為1，則正數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知M,N是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px(p>0)上兩個(gè)不同的點(diǎn),線段MN的中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.

(1)求|MF|+|NF|的值;

(2)若p=2,直線MN與x軸交于點(diǎn)B,求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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【題目】在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)為中心的海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點(diǎn)正北50海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置，經(jīng)過(guò)分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置．

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），若有且僅有兩個(gè)整數(shù) ，使得，則的取值范圍為

A. [） B. [） C. [） D. [）

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