Question

如圖，某水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)擬造一平面圖為矩形且面積為160平方米的水產(chǎn)養(yǎng)殖網(wǎng)箱，為了避免混養(yǎng)，箱中要安裝一些篩網(wǎng)，如果網(wǎng)箱四周網(wǎng)衣（圖中實(shí)線部分）建造單價(jià)為每米長(zhǎng)112元，篩網(wǎng)（圖中虛線部分）的建造單價(jià)為每米長(zhǎng)96元，網(wǎng)箱底面建造單價(jià)為每平方米100元，網(wǎng)衣及篩網(wǎng)厚度均忽略不計(jì)，要求網(wǎng)箱的長(zhǎng)與寬都不能超過15米.

___________________.（先在橫線上填上一個(gè)結(jié)論，然后再解答）

Answer 1

構(gòu)建問題：如圖，某水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)擬造一平面圖為矩形且面積為160平方米的水產(chǎn)養(yǎng)殖網(wǎng)箱，為了避免混養(yǎng)，箱中要安裝一些篩網(wǎng)，如果網(wǎng)箱四周網(wǎng)衣（圖中實(shí)線部分）建造單價(jià)為每米長(zhǎng)112元，篩網(wǎng)（圖中虛線部分）的建造單價(jià)為每米長(zhǎng)96元，網(wǎng)箱底面建造單價(jià)為每平方米100元，網(wǎng)衣及篩網(wǎng)厚度均忽略不計(jì)，要求網(wǎng)箱的長(zhǎng)與寬都不能超過15米.則當(dāng)網(wǎng)箱的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，可使總造價(jià)最低？（精確到0.01米）

解析：設(shè)網(wǎng)箱的總造價(jià)為y（元），網(wǎng)箱的長(zhǎng)為x，則

y=112(2x+×2)+96(x+×3)+100×160

=320(x+)+16 000（≤x≤15）.

由于函數(shù)在［，15］上是減函數(shù)，

∴當(dāng)x=15米時(shí)，y有最小值，

此時(shí)，網(wǎng)箱的寬為≈10.67米.

∴當(dāng)網(wǎng)箱長(zhǎng)15米，寬10.67米時(shí)，總造價(jià)最低.