Question

【題目】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（1﹣x）=﹣f（x），當x∈[2，3]時，f（x）=x，則當x∈[﹣1，0]時，f（x）的解析式為（ ）
A.x+4
B.x﹣2
C.x+3
D.﹣x+2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（1﹣x）=﹣f（x），
∴f（1﹣x）=﹣f（x）=f（x﹣1），
則f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=﹣（﹣f（x））=f（x），
則函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
則若x∈[﹣1，0]，則﹣x∈[0，1]，﹣x+2∈[2，3]，
即f（x）=f（﹣x）=f（﹣x+2），
∵當x∈[2，3]時，f（x）=x，
∴當x∈[﹣1，0]時，f（x）=f（﹣x+2）=﹣x+2，
故選：D
【考點精析】關于本題考查的函數(shù)奇偶性的性質，需要了解在公共定義域內，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能得出正確答案．