精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設，若動點P（x，y）滿足．
（1）求動點P的軌跡方程；（2）求的最大值和最小值．
【答案】分析：（1）由于點P滿足|PF1|+|PF2|為常數，且大于線段|F1F2|的長，P的軌跡是橢圓，再根據橢圓的標準方程求解動點P的軌跡方程；
（2）由，寫出其定義域，利用函數思想求最大值和最小值即可．
解答：解：（1）由橢圓定義易得動點P的軌跡方程為；------（6分）
（2）由，
∵x∈[-2，2]-----------（10分）
故當x=0時，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值-2----（12分）
當x=±2，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值1．--------（14分）
點評：本題主要了向量在幾何中的應用、橢圓的定義．點P滿足|PF1|+|PF2|=|F1F2|，P的軌跡是線段F1F2；點P滿足|PF1|+|PF2|為常數，且大于線段|F1F2|的長，P的軌跡是橢圓；小于線段|F1F2|的長，P點無軌跡．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•醴陵市模擬）設集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y-x）（y+x）≤0}，M=A∩B，若動點P（x，y）∈M，則x2+（y-1）2的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•徐匯區(qū)二模）設F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，若動點P（x，y）滿足|
PF1
|+|
PF2
|=4．
（1）求動點P的軌跡方程；（2）求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省青島二中高三（上）11月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y-x）（y+x）≤0}，M=A∩B，若動點P（x，y）∈M，則x2+（y-1）2的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省九江市都昌二中高三（上）第四次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y-x）（y+x）≤0}，M=A∩B，若動點P（x，y）∈M，則x2+（y-1）2的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案