已知復數(shù)z=+i, w=+i, 求復數(shù)zw+zw3的模及輻角主值.

解法一：zw+zw3=zw(1+w2）=(+i)(+ i)(1+i)

 

= (1+i)2（+i)= ·2i(+i)= (－+i)

 

= (cos+isin)

故復數(shù)zw+zw3的模為，輻角主值為.

 

解法二：w=+i=cos+isin

 

zw+zw3=z(w+w3）=z［（cos+isin)+(cos+isin)3］

 

=z［(cos+isin)+(cos+isin)］

 

=z［+i－+i)=(+ i)×2i=2(－+i)=2(cos+isin)

故復數(shù)zw+zw3的模為，輻角主值為.

評述：本題主要考查復數(shù)的有關概念及復數(shù)的基本運算能力.


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已知復數(shù)z=
i+i2+i3+…+i20113-2i
，則z=
 
．

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已知復數(shù)z=i（i-3）（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部為
-3
-3
．

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已知復數(shù)z=-i，則
1-iz
的虛部為
 
．

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