如圖，A1，A為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．

(1)寫出橢圓的方程及其準(zhǔn)線方程．

(2)過線段OA上異于O、A的任一點(diǎn)K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點(diǎn)，直線A1P與AP1交于點(diǎn)M．

求證：點(diǎn)M在雙曲線－＝1上．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：由圖可知，a＝5，c＝4，所以b＝＝3．該橢圓的方程為＋＝1，準(zhǔn)線方程為x＝±．

　　(Ⅱ)證明：設(shè)K點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，0)．點(diǎn)P、P1的坐標(biāo)分別記為(x0，y0)，(x0，－y0)，其中0＜x0＜5，則＋＝1．　�、�

　　直線A1P、P1A的方程分別為；(x0＋5)y＝y(tǒng)0(x＋5)，　　②

　　(5－x0)y＝y(tǒng)0(x－5)．　�、�

　�、谑匠寓凼降�＝．

　　化簡(jiǎn)上式得x＝，代入②式得y＝．

　　于是，直線A1P與AP1的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)．因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A1/0022/0784/7ee8cbd81f524587d0f1d302ece240c1/C/Image547.gif" width=24 height=41>()2－()2＝－(1－)＝1，所以，直線A1P與AP1的交點(diǎn)M在雙曲線－＝1上．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A1，A為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出橢圓的方程；
（Ⅱ）過線段OA上異于O，A的任一點(diǎn)K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點(diǎn)，直線A1P與AP1交于點(diǎn)M．求證：點(diǎn)M在雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•北京）如圖，A1，A為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出橢圓的方程及準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過線段OA上異于O，A的任一點(diǎn)K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點(diǎn)，直線A1P與AP1交于點(diǎn)M．求證：點(diǎn)M在雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（03年北京卷文）（15分）

如圖，A1，A為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn).

   （Ⅰ）寫出橢圓的方程及準(zhǔn)線方程；

   （Ⅱ）過線段OA上異于O，A的任一點(diǎn)K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點(diǎn)，直線

         A1P與AP1交于點(diǎn)M.

   求證：點(diǎn)M在雙曲線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京高考真題 題型：解答題

如圖，A1，A為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。
（1）寫出橢圓的方程及準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過線段OA上異于O，A的任一點(diǎn)K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點(diǎn)，直線A1P與AP1交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M在雙曲線上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2003年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，A1，A為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出橢圓的方程及準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過線段OA上異于O，A的任一點(diǎn)K作OA的垂線，交橢圓于P，P1兩點(diǎn)，直線A1P與AP1交于點(diǎn)M．求證：點(diǎn)M在雙曲線上．

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