設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線數(shù)學(xué)公式的兩條漸近線和拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）．若點（x，y）∈D，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為________．

3
分析：根據(jù)雙曲線的漸近線公式和拋物線準(zhǔn)線的公式，求出三條直線方程，從而得到可行域是圖中△ABO及其內(nèi)部，然后利用直線平移法，即可求得目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值．
解答：∵雙曲線-=1的漸近線方程為
∴雙曲線的兩條漸近線為：，
∵拋物線y2=-2px的準(zhǔn)線為x=，
∴拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線為x=2，
因此作出三條直線，得可行域是△ABO及其內(nèi)部（如圖）
將直線l：z=x+y，即y=-x+z進行平移，可得
當(dāng)直線y=-x+z過點A（2，1）時，目標(biāo)函數(shù)z=x+y有最大值
∴zmax=F（2，1）=2+1=3．
故答案為：3
點評：本題以簡單的線性規(guī)劃為載體，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和基本概念和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線的兩條漸近線和拋物線y2 ="-8x" 的準(zhǔn)線所圍成的三角形(含邊界與內(nèi)部）.若點（x，y) ∈ D,則x+ y的最小值為

A．-1               B．0                C．1                D．3

 

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設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線的兩條漸近線和直線所圍成三角形的邊界及內(nèi)部。當(dāng)時，的最大值為（    ）

    A．8                B．0                C．-2               D．16

 

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設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線的兩條漸近線和直線所圍成三角形的邊界及內(nèi)部．當(dāng)時，的最大值是                        

    A．24        B．25       C．4       D．7

 

 

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設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線的兩條漸近線和直線所圍成三角形的邊界及內(nèi)部。當(dāng)時，的最大值為（   ）

A．24                             B．25                                 C．4                                   D．7

 

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設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線的兩條漸近線和直線所圍成三角形的邊界及內(nèi)部。當(dāng)時，的最大值為（   ）

A．24                             B．25                                 C．4                                   D．7

 

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