（文）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，若f（2）=0，則不等式x•f（x）≤0的解集是________．

解：不等式x•f（x）≤0等價于或
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，f（2）=0
∴f（-2）=0，在（-∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，
∴或
∴x≥2或x≤-2
∴不等式x•f（x）≤0的解集是{x|x≥2或x≤-2}
故答案為：{x|x≥2或x≤-2}
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，f（2）=0，可得f（-2）=0，在（-∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，將不等式等價變形，即可得到結(jié)論．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，化抽象不等式為具體不等式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）若函數(shù)f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
（理） 設(shè)O為坐標原點，向量
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
OP
=(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，則當
QA
•
QB
取得最小值時，點Q的坐標為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、（文）若函數(shù)f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是
a≤-3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，若f（2）=0，則不等式x•f（x）≤0的解集是
{x|x≥2或x≤-2}
{x|x≥2或x≤-2}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（文）若函數(shù)f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案