Question

某城市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同．甲俱樂部每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．小張準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時．

(1)設(shè)在甲俱樂部租一張球臺開展活動x小時的收費為f(x)元(15≤x≤40)，在乙俱樂部租一張球臺開展活動x小時的收費為g(x)元(15≤x≤40)．試求f(x)和g(x)．

(2)問：小張選擇哪家俱樂部比較合算？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意，得f(x)＝5x(15≤x≤40)， 　　若在乙俱樂部租一張球臺開展活動， 　　當(dāng)15≤x≤30時，g(x)＝90； 　　當(dāng)30＜x≤40時，g(x)＝90＋2(x－30)＝2x＋30． 　　∴g(x)＝ 　　(2)由f(x)＝g(x)，得或 　　即x＝18或x＝10(舍)． 　　當(dāng)15≤x＜18時，f(x)－g(x)＝5x－90＜0， 　　∴f(x)＜g(x)，則此時選甲俱樂部； 　　當(dāng)x＝18時，f(x)＝g(x)，則此時選甲、乙俱樂部均可； 　　當(dāng)18＜x≤30時，f(x)－g(x)＝5x－90＞0，∴f(x)＞g(x)，則此時選乙俱樂部； 　　當(dāng)30＜x≤40時，f(x)－g(x)＝5x－(2x＋30)＝3x－30＞0，∴f(x)＞g(x)，則此時選乙俱樂部． 　　綜上所得：當(dāng)15≤x＜18時，選甲俱樂部； 　　當(dāng)x＝18時，選甲、乙俱樂部均可； 　　當(dāng)18＜x≤40時，選乙俱樂部．

提示：

(1)函數(shù)g(x)是分段函數(shù)，要根據(jù)活動時間x的范圍分類討論；(2)轉(zhuǎn)化為比較f(x)和g(x)的大小，當(dāng)f(x)＞g(x)時，選擇乙俱樂部，當(dāng)f(x)＝g(x)時，兩家均可，當(dāng)f(x)＜g(x)時，選擇甲俱樂部．