如圖，在三棱錐Ｐ－ABC中, AB="AC=4," D、E、F分別為PA、PC、BC的中點, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.

（Ⅰ）求證：BE⊥平面PAF；
（Ⅱ）求直線AB與平面PAF所成的角.
（1）要證明線面垂直關鍵是對于AF⊥BC垂直的證明，以及平面PBC⊥平面ABC的證明，來得到。
（2）AB與平面PAF所成的角為300.

試題分析：解：（Ⅰ）證明：連結AF, ∵  AB="AC," F為BC的中點,
∴  AF⊥BC, ………………（ 1 分）
又平面PBC⊥平面ABC, 且平面PBC平面ABC于BC,
∴  AF⊥平面PBC. （  2 分）
又∵  BE平面PBC,
∴  AF⊥BE. （ 5 分）
又∵BE⊥DF, DF,
∴  BE⊥平面PAF. （ 5 分）
（Ⅱ）設BEPF="H," 連AH, 由(1)可知AH為AB在平面PAF上的射影,
所以∠HAB為直線AB與平面PAF所成的角.         （  7分）
∵ E 、F分別為PC、BC的中點,
∴H為△PBC的重心, 又BE=3,
∴BH=                        （  9 分）
在Rt△ABH中,              （  10 分）
∴AB與平面PAF所成的角為300.                  （12分）
點評：解決的關鍵是利用空間中點線面的位置關系來得到證明，以及結合線面角的定義來的得到求解，屬于基礎題。
練習冊系列答案
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（Ⅱ）側棱上是否存在點，使得平面？若存在，指出點 的位置并證明，若不存在，請說明理由；
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如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB, PC的中點

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（2）求證：EF⊥CD；    
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如圖，在正三棱柱中，，是的中點，是線段上的動點（與端點不重合），且.

(1)若，求證:;
(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.

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（Ⅰ）求證：BFAD；
（Ⅱ）求直線BD與平面BCF所成角的大�。�

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如圖，在四棱錐中，⊥平面，為的中點，為 的中點，底面是菱形，對角線，交于點．

求證：（1）平面平面；
（2）平面⊥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
如圖，在中，為邊上的高，，沿將翻折，使得得幾何體

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求點D到面ABC的距離。

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