已知點A（2，8），B（x
，y
），C（x
，y
）在拋物線y
=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）。
（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；
（2）求線段BC中點M的坐標。
（1）拋物線方程為y
=32x，焦點F的坐標為（8,0）。
（2）點M的坐標為（11，－4）。
（1）由點A（2，8）在拋物線y
=2px上，有8
＝2p·2，解得p=16。
所以拋物線方程為y
=32x，焦點F的坐標為（8,0）。
（2）如原題上圖，由于F（8,0）是△ABC的重心，M是BC的中點，所以F是線段AM的定比分點，且
＝2。設點M的坐標為（x
，y
）,則
＝8，
＝0，
解得x
=11，y
=－4。所以點M的坐標為（11，－4）。
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分,光源在拋物線的焦點處,燈口直徑為80 cm,燈深40 cm，則光源到反射鏡頂點的距離是___________.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于A、B兩點,若A、B在準線上的射影分別是A1、B1,則∠A1FB1等于( )
A.45° B.60° C.90° D.120°
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
拋物線y=4x
2上的點到直線y=4x-5的距離最短,則該點坐標是( )
| A．(0,0) | B．(1,4) | C．( ,1) | D．以上都不對 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
求以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，并且經(jīng)過點
的拋物線的標準方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
給定圓P:
及拋物線S:
,過圓心
作直線
,此直線與上述兩曲線的四個交點,自上而下順次記為
,如果線段
的長按此順序構成一個等差數(shù)列,求直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
拋物線
y2=4
x的焦點為
F，準線l交
x軸于
R，過拋物線上一點
P(4，4)，作
PQ⊥l于
Q，則梯形
PQRF的面積是( )
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知圓x2＋y2－6x－7＝0與拋物線y2＝2px(p＞0)的準線相切，則拋物線的方程為_________
查看答案和解析>>
閱讀快車系列答案
