Question

過雙曲線-=1的一個焦點F作一條漸近的垂線，若垂足恰在線段OF（O為原點）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)垂足為D，根據(jù)雙曲線方程可求得其中一個漸近線和焦點F的坐標(biāo)，進而得到D點坐標(biāo)．表示直線DF的斜率與直線OD的斜率乘積為-1，進而得到a和b的關(guān)系，進而求得離心率．
解答：解：設(shè)垂足為D，
根據(jù)雙曲線方程可知其中一個漸近線為y=x，焦點為F（ ，0）
所以D點坐標(biāo)（ ，）
∴k_DF==-
∵OD⊥DF
∴k_DF•k_OD=-1
∴，即a=b
∴e===
故選A．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，解決的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線關(guān)于漸近線、焦點、標(biāo)準(zhǔn)方程等基本知識．