Question

實(shí)數(shù)x，y滿足3x-y-5=0，x∈（1，3]，則

y-2

x+1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意，借助已知?jiǎng)狱c(diǎn)在線段3x-y-5=0，x∈（1，3]上任意動(dòng)，而所求式子形式可以聯(lián)想成動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)（-1，2）構(gòu)成的斜率，進(jìn)而求解．

解答：解：由題意作出如下圖形：
令k=

y-2

x+1

，則k可看作線段3x-y-5=0，x∈（1，3]上的動(dòng)點(diǎn)
到定點(diǎn)P（-1，2）的連線的斜率而相切時(shí)的斜率，
當(dāng)點(diǎn)P與A連線時(shí)，直線PQ的斜率為-2；
當(dāng)點(diǎn)P與A連線時(shí)，直線PQ的斜率為

1

2

；
結(jié)合圖形可得：
則

y-2

x+1

的取值范圍是（-∞，-2）∪[

1

2

，+∞）．
故答案為：（-∞，-2）∪[

1

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了已知兩點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)斜率，及直線與直線的位置關(guān)系，還考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想．