Question

(本小題滿分14分)
如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在⊙O上，且點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O與軸正半軸的交點(diǎn)，設(shè)∠COB＝θ．

(1) 求sin2θ的值；
(2) 若，求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x_A．

Answer 1

(1) sin2θ＝2sinθcosθ＝－．
(2)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．

本試題主要是考查了的三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的兩角和差的公式，以及向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用。
（1）因點(diǎn)C在軸正半軸上，點(diǎn)，∠，
所以由三角函數(shù)定義知cosθ＝－，sinθ＝
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408232238009001085.png" style="vertical-align:middle;" />，又 ，
所以，由題意可知∠BOA＝45°
然后結(jié)合公式得到結(jié)論。
(1) 因點(diǎn)C在軸正半軸上，點(diǎn)，∠，
所以由三角函數(shù)定義知cosθ＝－，sinθ＝，………3分
所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－．………………………6分
(2) 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408232238009001085.png" style="vertical-align:middle;" />，又 ，
所以，由題意可知∠BOA＝45°，…………………………………………9分
又∠，所以，
而＝．…………………………………………12分
故點(diǎn)A的橫坐標(biāo)． ……………………………………14分