(.(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形,ABa,AD
2,SA
1,且SA⊥底面ABCD,若
邊BC上存在異于B,C的一點(diǎn)P,使得.
(1)求a的最大值;
(2)當(dāng)a取最大值時(shí),求平面SCD的一個(gè)單位法向量
及點(diǎn)P到平面SCD的距離.
解:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為:
A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,2,0),D(0,2,0),S(0,0,1),設(shè)P(a,x,0) (0<x<2)
(1) ∵………2分
∴由得: ×=0,
即: ………4分
∴當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),a有最大值為1.
此時(shí)P為BC中點(diǎn). ………6分
(2) 設(shè)是平面SCD的一個(gè)法向量, 由(1)知:
∴由得
∴平面SCD的一個(gè)單位法向量
又在
方向上的投影為
∴點(diǎn)P到平面SCD的距離為. ………12分
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)已知關(guān)于的一元二次函數(shù)
(Ⅰ)設(shè)集合P={1,2, 3}和Q={-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為
和
,求函數(shù)
在區(qū)間[
上是增函數(shù)的概率;(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)(
,
)是區(qū)域
內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn),求函數(shù)
上是增函數(shù)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分) 一幾何體的三視圖如圖所示,
,A1A=
,AB=
,AC=2,A1C1=1,
在線段
上且
=
.
(I)證明:平面⊥平面
;
(II)求二面角的余弦值.
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