Question

【題目】已知等比數(shù)列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2 ， a3 ， a4又分別是某個(gè)等差數(shù)列的第7項(xiàng)，第3項(xiàng)，第1項(xiàng)．
（1）求an；
（2）設(shè)bn=log2an ， 求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：等比數(shù)列{an}中，a1=64，公比q≠1，

a2，a3，a4又分別是某個(gè)等差數(shù)列的第7項(xiàng)，第3項(xiàng)，第1項(xiàng)，

可得a2﹣a3=4d，a3﹣a4=2d，（d為某個(gè)等差數(shù)列的公差），

即有a2﹣a3=2（a3﹣a4），

即a2﹣3a3+2a4=0，

即為a1q﹣3a1q2+2a1q3=0，

即有1﹣3q+2q2=0，

解得q= （1舍去），

則an=a1qn﹣1=64（ ）n﹣1=27﹣n；

（2）解：bn=log2an=log227﹣n=7﹣n，

設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，

Sn= （6+7﹣n）n= n（13﹣n），

當(dāng)1≤n≤7時(shí)，前n項(xiàng)和Tn=Sn= n（13﹣n）；

當(dāng)n≥8時(shí)，an＜0，則前n項(xiàng)和Tn=﹣（Sn﹣S7）+S7=2S7﹣Sn=2× ×7×6﹣ n（13﹣n）

= （n2﹣13n+84），

則前n項(xiàng)和Tn= ．

【解析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得公比的方程，求得q，進(jìn)而得到an；（2）求得bn=log227﹣n=7﹣n，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ， 運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式可得Sn ， 討論當(dāng)1≤n≤7時(shí)，前n項(xiàng)和Tn=Sn；當(dāng)n≥8時(shí)，an＜0，則前n項(xiàng)和Tn=﹣（Sn﹣S7）+S7=2S7﹣Sn ， 計(jì)算即可得到所求和．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．