15.已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為a.
(1)求證:平面BDC1∥平面AB1D1
(2)求證:平面A1C⊥平面AB1D1

分析 (1)運用面面平行的判定定理,先證線面平行,即可得證;
(2)運用面面垂直的判定定理,先證線面垂直,即可得證.

解答 證明:(1)BC1∥AD1,BC1?平面BDC1,
AD1?平面BDC1,
所以以AD1∥平面BDC1
同理可證B1D1∥平面BDC1,
AD1∩B1D1=D1,AD1?平面AB1D1
B1D1?平面AB1D1,
所以平面AB1D1∥平面BDC1…(6分)
(2)∵B1D1⊥A1C1,B1D1⊥AA1,
A1C1∩AA1=A1,A1C1?平面A1C,AA1?平面A1C
∴B1D1⊥平面A1C,B1D1?平面AB1D1,
∴平面A1C⊥平面AB1D1.          …(12分)

點評 本題考查線面位置關(guān)系,主要考查面面平行和垂直的判定定理的運用,注意轉(zhuǎn)化思想,考查推理能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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