15．已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為a．
（1）求證：平面BDC1∥平面AB1D1
（2）求證：平面A1C⊥平面AB1D1．

分析 （1）運用面面平行的判定定理，先證線面平行，即可得證；
（2）運用面面垂直的判定定理，先證線面垂直，即可得證．

解答 證明：（1）BC1∥AD1，BC1?平面BDC1，
AD1?平面BDC1，
所以以AD1∥平面BDC1
同理可證B1D1∥平面BDC1，
AD1∩B1D1=D1，AD1?平面AB1D1，
B1D1?平面AB1D1，
所以平面AB1D1∥平面BDC1…（6分）
（2）∵B1D1⊥A1C1，B1D1⊥AA1，
A1C1∩AA1=A1，A1C1?平面A1C，AA1?平面A1C
∴B1D1⊥平面A1C，B1D1?平面AB1D1，
∴平面A1C⊥平面AB1D1．          …（12分）

點評 本題考查線面位置關(guān)系，主要考查面面平行和垂直的判定定理的運用，注意轉(zhuǎn)化思想，考查推理能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．等差數(shù)列{an}中，已知a2=3，a7=13．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列前8項和S8的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)角α的終邊經(jīng)過點（-6t，-8t） （t≠0），則sin α-cos α的值是（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．-$\frac{1}{5}$C．±$\frac{1}{5}$D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜3}，則不等式cx2-bx+a＜0的解集是（　�。�
A．{x|x$＜-\frac{1}{2}$或x$＞\frac{1}{3}$}B．{x|x$\frac{1}{3}$或x＞$\frac{1}{2}$}C．{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$}D．{x|-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．第二象限角的集合表示為{x|$\frac{π}{2}$+2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=sin2x+mcos2x的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對稱，則f（x）在區(qū)間[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，$\frac{π}{8}$]和[$\frac{5π}{8}$，π] 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若A=60°，B=75°，c=2，則a=$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x 軸相交于點M．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最�。咳舸嬖�，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連結(jié)AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為$\frac{1}{2}$，乙獲勝的概率為$\frac{1}{3}$，則甲獲勝的概率和甲不輸?shù)母怕史謩e為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{6}$，$\frac{2}{3}$D．$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$

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