已知三棱錐P-ABC中,PA=PB,CB⊥平面PAB,M為PC的中點,AN=3NB.
求證:MN⊥AB.

【答案】分析:證明直線與直線垂直可將其中一條直線放到平面內(nèi),平面的選擇可借助題目中已知的一些垂直關(guān)系取尋找,有中點的問題可利用中位線性質(zhì)解決.
解答:解:如圖:
取直線AB,AC的中點分別為D、E,
再取BD、EC的中點分別為N、F,
連接PD、PE、DE、MF、NF,
由PA=PB知PD⊥AB,D、E為直線AB,AC的中點,DE∥BC而BC⊥平面PAB
∴DE⊥AB,而PD∩DE=D,
∴AB⊥平面PDE,而NF∥DE,MF∥PE 知平面PDE∥平面MNF,
∴AB⊥平面MNF,MN?平面MNF∴MN⊥AB.
點評:本題主要考查了直線與直線的位置關(guān)系,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩相互垂直,且PA=2
3
,PB=3,PC=2外接球的直徑等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三棱錐P-ABC中,PC⊥底面ABC,AB=BC,D、F分別為AC、PC的中點,DE⊥AP于E.
(Ⅰ)求證:AP⊥平面BDE;
(Ⅱ)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知三棱錐P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D為AB中點,M為PB的中點,且△PDB是正三角形,PA⊥PC.
(I)求證:DM∥平面PAC;
(II)求證:平面PAC⊥平面ABC;
(Ⅲ)求三棱錐M-BCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•河西區(qū)二模)如圖,已知三棱錐P-ABC中,PA⊥面ABC,其中正視圖為Rt△PAC,AC=2
6
,PA=4,俯視圖也為直角三角形,另一直角邊長為2
2

(Ⅰ)畫出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積;
(Ⅱ)證明面PAC⊥面PAB;
(Ⅲ)求直線PC與底面ABC所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•黃浦區(qū)二模)已知三棱錐P-ABC的棱長都是2,點D是棱AP上不同于P的點.
(1)試用反證法證明直線BD與直線CP是異面直線.
(2)求三棱錐P-ABC的體積VP-ABC

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同步練習(xí)冊答案
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