設(shè)a＞0且a≠1，命題p：函數(shù)f（x）=1oga（1-x）-1oga（x+1）為減函數(shù)；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解．如果“p或q”為真，“p且q”為假，求a的取值范圍．
分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求命題P為真命題的條件；分析關(guān)于x的不等式x2+ax+2＜0有解等價(jià)條件是△＞0求命題q為真命題的條件；利用復(fù)合命題真值表求解即可．
解答：解：若命題p：函數(shù)f（x）=1oga（1-x）-1oga（x+1）=1oga(
2
x+1
-1)為減函數(shù)，為真命題，
則a＞1；
若命題q：不等式x2+ax+2＜0有解，為真命題，
則△=a2-8＞0，則a＞2
2
或a＜-2
2

又∵“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，
則p，q恰好一真一假
當(dāng)命題p為真命題，命題q為假命題時(shí)，1＜a≤2
2
；
當(dāng)命題p為假命題，命題q為真命題時(shí)，a≤-2
2

故滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，-2
2
]∪(1，2
2
]
點(diǎn)評(píng)：復(fù)合命題p且q、p或q 的真假可記為：p且q 是一假即假；p或q 是一真即真．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)y1=a3x+5，y2=a-2x，（其中a＞0且a≠1），當(dāng)y1＞y2時(shí)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•靜安區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+3a（其中a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)y=f-1（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=loga（x-a），是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[a+2，a+3]時(shí)，恒有|f-1（x）+g（x）|≤1成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）滿足f（9）=2，y=f-1（x）是y=f（x）的反函數(shù)，則f-1（loga2）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•普陀區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）和x都是定義在集合
2
上的函數(shù)，對(duì)于任意的
2
x，都有x成立，稱函數(shù)x與y在l上互為“l(fā)函數(shù)”．
（1）函數(shù)f（x）=2x與g（x）=sinx在M上互為“H函數(shù)”，求集合M；
（2）若函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）與g（x）=x+1在集合M上互為“x函數(shù)”，求證：a＞1；
（3）函數(shù)m與m在集合M={x|x＞-1且x≠2k-3，k∈N*}上互為“m函數(shù)”，當(dāng)m時(shí)，m，且m在m上是偶函數(shù)，求函數(shù)m在集合M上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）已知函數(shù)f（x）=loga
x-1
x+1
（其中a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函數(shù)．
（1）已知關(guān)于x的方程loga
m
(x+1)(7-x)
=f（x）在區(qū)間[2，6]上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)o＜a＜1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的奇偶性和增減性；
（3）設(shè)a=
1
1+p
，其中p≥1．記bn=g（n），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Tn（n∈N*），求證：n＜Tn＜n+4．

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