分析 (1)設T(x,y),由題意知:|TA|=2|TB|,由此即可求得曲線C的方程;
(2)確定Q,R的坐標,從而可得直線QR的斜率.
解答 解:(1)設T(x,y),由題意知:|TA|=2|TB|.
即√(x+4)2+y2=2√(x+1)2+y2,化簡得x2+y2=4,即為動點T的軌跡方程.
(2)直線QR的斜率為定值1.證明過程如下:
當x=y時,代入x2+y2=4,得P(√2,√2)(第一象限內(nèi)).
顯然,直線PQ的斜率存在,不妨設直線PQ:y=k(x-√2)+√2,Q(x1,y1),R(x2,y2),
聯(lián)立圓的方程,得(1+k2)x2-2√2k(k-1)x+2(k2-2k-1)=0.
則x1=√2(k2−2k−1)1+k2,y1=-√2(k2+2k−1)1+k2.
即Q(√2(k2−2k−1)1+k2,-√2(k2+2k−1)1+k2).
同理,直線PR的斜率為-k,用-k代替k,則R(√2(k2+2k−1)1+k2,-√2(k2−2k−1)1+k2).
那么直線QR的斜率為1為定值.
點評 本題考查軌跡方程的求解,考查直線的斜率,考查直線與拋物線的位置關系,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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