已知P是三角形ABC內(nèi)一點,且滿足
PA
+
PB
+
PC
=
0
,則P為三角形ABC的(  )
分析:根據(jù)題意得到
PA
+
PB
=
CP
,從而以PA、PB為鄰邊作平行四邊形PBDA,由向量的加法法則證出
CP
=
PD
且AB、PD互相平分,得到CP在△ABC的AB邊上的中線上,同理P也在BC、AC邊上的中線上,由此可得答案.
解答:解:∵P是三角形ABC內(nèi)一點,滿足
PA
+
PB
+
PC
=
0
,
PA
+
PB
=-
PC
=
CP

以PA、PB為鄰邊作平行四邊形PBDA,可得
PA
+
PB
=
PD

CP
=
PD
,
∵四邊形PBDA的對角線AB、PD互相平分,
∴AB、PD的交點H為AB的中點,得CP在△ABC的AB邊上的中線上
同理可得P也在BC、AC邊上的中線上,
因此,P為三角形ABC的重心
故選:B
點評:本題給出三角形內(nèi)部點P滿足的向量式,求P點是三角形的哪一個心.著重考查了三角形的中線的性質(zhì)、向量的加法法則和向量法解決幾何問題等知識,屬于中檔題.
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已知P是三角形ABC內(nèi)一點,若
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)
(λ≠0),則點P應(yīng)在(  )

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(1)求證:;

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已知P是三角形ABC內(nèi)一點,且滿足,則P為三角形ABC的(     )

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