【題目】(2017·太原三模)已知等比數(shù)列{an}的各項均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}的前n項和的最大值為(　　)

A. 126 B. 130 C. 132 D. 134

【答案】C

【解析】設等比數(shù)列{an}的公比為q(q＞0)，由題意可知，lga3＝b3，lga6＝b6.又b3＝18，b6＝12，由a1q2＝1018，a1q5＝1012，∴q3＝10－6，即q＝10－2，∴a1＝1022.

又{an}為正項等比數(shù)列，∴{bn}為等差數(shù)列，且公差d＝－2，b1＝22，故bn＝22＋(n－1)×(－2)＝－2n＋24.

∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn＝22n＋×(－2)＝－n2＋23n＝－2＋.又n∈N*，故n＝11或12時，(Sn)max＝132. 選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對于任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若過點可作函數(shù)圖象的三條不同切線，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)中國日報網(wǎng)報道：2017年11月13日，TOP500發(fā)布的最新一期全球超級計算機500強榜單顯示，中國超算在前五名中占據(jù)兩席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產(chǎn)品牌處理器。為了了解國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度，某調(diào)查公司對兩種國產(chǎn)品牌處理器進行了12次測試，結(jié)果如下（數(shù)值越小，速度越快，單位是MIPS）

測試1

測試2

測試3

測試4

測試5

測試6

測試7

測試8

測試9

測試10

測試11

測試12

品牌A

3

6

9

10

4

1

12

17

4

6

6

14

品牌B

2

8

5

4

2

5

8

15

5

12

10

21

（Ⅰ）從品牌A的12次測試中，隨機抽取一次，求測試結(jié)果小于7的概率；

（Ⅱ）從12次測試中，隨機抽取三次，記X為品牌A的測試結(jié)果大于品牌B的測試結(jié)果的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）；

（Ⅲ）經(jīng)過了解，前6次測試是打開含有文字和表格的文件，后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請你依據(jù)表中數(shù)據(jù)，運用所學的統(tǒng)計知識，對這兩種國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進行評價.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若直線與曲線滿足下列兩個條件：

（i)直線在點處與曲線相切；（ii)曲線在點附近位于直線的兩側(cè).則稱直線在點處“切過”曲線.

下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).

①直線在點處“切過”曲線；

②直線在點處“切過”曲線；

③直線在點處“切過”曲線；

④直線在點處“切過”曲線；

⑤直線在點處“切過”曲線.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點．

(1)求圓A的方程；

(2)當|MN|＝2時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表：

表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

1月1日

7：36

4月9日

5：46

7月9日

4：53

10月8日

6：17

1月21日

7：11

4月28日

5：19

7月27日

5：07

10月26日

6：36

2月10日

7：14

5月16日

4：59

8月14日

5：24

11月13日

6：56

3月2日

6：47

6月3日

4：47

9月2日

5：42

12月1日

7：16

3月22日

6：15

6月22日

4：46

9月20日

5：50

12月20日

7：31

表2：某年1月部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

2月1日

7：23

2月11日

7：13

2月21日

6：59

2月3日

7：22

2月13日

7：11

2月23日

6：57

2月5日

7：20

2月15日

7：08

2月25日

6：55

2月7日

7：17

2月17日

7：05

2月27日

6：52

2月9日

7：15

2月19日

7：02

2月28日

6：49

（1）從表1的日期中隨機選出一天，試估計這一天的升旗時刻早于7：00的概率；

（2）甲、乙二人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨立，記為這兩人中觀看升旗的時刻早于7：00的人數(shù)，求的 分布列和數(shù)學期望；

（3）將表1和表2的升旗時刻化為分數(shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如7：31化為），記表2中所有升旗時刻對應數(shù)據(jù)的方差為，表1和表2中所有升旗時刻對應數(shù)據(jù)的方差為，判斷與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，飛鏢的標靶呈圓盤形，圓盤被10等分，按如圖所示染色為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，某人依次將若干支飛鏢投向標靶，如果每次投射都是相互獨立的.

（1）如果他投向標靶的飛鏢恰有2支且都擊中標靶，同時每支飛鏢擊中標靶的任意位置都是等可能的，求“第Ⅰ部分被擊中2次或第Ⅱ部分被擊中2次”的概率；

（2）如果他投向標靶的飛鏢恰有4支，且他投射1支飛鏢，擊中標靶的概率為，設表示標靶被擊中的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（Ⅱ）試判斷曲線與是否存在公共點并且在公共點處有公切線.若存在，求出公切線的方程；若不存在，請說明理由.

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