（本小題共12分）
如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，點D是棱AB的中點，BC=1，AA1=
（1）求證：BC1//平面A1DC；
（2）求二面角D—A1C—A的大小
（1）略
（2）設(shè)二面角D—A1C—A的大小為
（I）證明：連結(jié)AC1交A1C于點G，連結(jié)DG，
在正三棱柱ABC—A1B1C1中，四邊形ACC1A1是平行四邊形，


 


…………2分

…………4分
（II）解法一： 過點D作交AC于E，過點D作交A1C于F，連結(jié)EF。


 





是二面角D—A1C—A的平面角，…………8分
在直角三角形ADC中，
同理可求：
…………12分
解法二：過點A作交BC于O，過點O作交B1C1于E。
因為平面
所以，分別以CB、OE、OA所在的直線為建立空間直角坐標(biāo)系，
如圖所示，因為是等邊三角形，所以O(shè)為BC的中點，則


 
…6分 設(shè)平面A1DC的法向量為

則


取……8分
可求平面ACA1的一個法向量為…………10分
設(shè)二面角D—A1C—A的大小為
…………12分
練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分8分）
在長方體中，底面是邊長為2的正方形，．
（Ⅰ）指出二面角的平面角，并求出它的正切值；
（Ⅱ）求與所成的角．

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如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥BC，P為A1C1的中點，AB=BC=kPA。
（I）當(dāng)k=1時，求證PA⊥B1C；
（II）當(dāng)k為何值時，直線PA與平面BB1C1C所成的角的正弦值為，并求此時二面角A—PC—B的余弦值。

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（Ⅰ）證明PA//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在點F，使PB⊥平面DEF？證明你的結(jié)論．

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（本小題滿分13分）
如圖，三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。
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（II）求二面角P—AB—C的大小。

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（本小題滿分12分）
如圖， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

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如果直線l，m與平面，，滿足，，，和，那么必有
A．且B．且
C．且D．且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在四面體中，平面
，，，，
是的中點；
（1）求證；
（2）求直線與平面所成的角。
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若為一條直線，、、為三個互不重合的平面，給出下面三個語句：
①②// 
③//
其中正確的序號是＿＿＿＿＿

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