【題目】(2015·四川）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-a1 ， 且a1, a2+1, a3成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn ， 求得|Tn-1|<成立的n的最小值.

【答案】
（1）

an=2n


（2）

10


【解析】(1)由已知Sn=2an-a1, 有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(a>1), 即an=2an-1(n>1), 從而a2=2a1 ， a3=4a1 ， 由因?yàn)閍1 ， a2 +1， a3成等差數(shù)列， 即a1+a3=2（a2+1), 所以a1+4a1=2(2a1+1）,解得a1=2， 所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2， 公比為2的等比數(shù)列，故an=2n。
(2). 由（1）得=, 所以Tn=+++...+==1-， 由|Tn-1|<,得|1--1|<, 即2n>1000. 因?yàn)?9=512<1000<1024=210, 所以n≥10， 于是， 使|Tn-1|<成立的n的最小值為10,。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等比數(shù)列的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，a=2bcosB，b≠c．
（1）證明：A=2B；
（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．

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【題目】(2015·新課標(biāo)I卷）Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知an＞0，an2+2an=4Sn+3,
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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【題目】(2015·四川）在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)M ， N ， P分別是AB ， BC ， B1C1的中點(diǎn)，則三棱錐P－A1MN的體積是 。

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【題目】(2015·四川）已知函數(shù)f(x）=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a，其中a>0.
（1）設(shè)g(x)是f(x）的導(dǎo)函數(shù)，討論g(x)的單調(diào)性；
（2）證明：存在a(0,1)，使得f(x）≥0,在區(qū)間（1，+）內(nèi)恒成立，且f(x）=0在（1，+）內(nèi)有唯一解.

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【題目】(2015·四川）已知函數(shù)f(x）=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a，其中a>0.
（1）設(shè)g(x)是f(x）的導(dǎo)函數(shù)，評(píng)論g(x)的單調(diào)性；
（2）證明：存在a(0,1)，使得f(x）≥0,在區(qū)間（1，+）內(nèi)恒成立，且f(x）=0在（1，+）內(nèi)有唯一解.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和記為Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值；

(3)從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項(xiàng)和

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【題目】(2015·湖南）某工作的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工作通過切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工作的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）

A.
B.
C.
D.

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【題目】在中，角所對(duì)的邊分別為，下列命題正確的是_____________．

①總存在某個(gè)內(nèi)角，使得；

②存在某鈍角，有；

③若，則的最小角小于．

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