Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足下列各條件，不能得出函數(shù)f（x）具有周期性的是（　　）

• A、f（x）f（x+2）=2009
• B、f（x）=f（4-x）
• C、f（x+1）=f（x）+f（x+2）
• D、f（x）為奇函數(shù)且f（x）=f（2-x）

Answer 1

分析：對四個選項逐一判斷，找出明確不是周期性函數(shù)的那一個．即確定那一個函數(shù)一定不具有周期性．

解答：解：A選項：f(x)=

2009

f(x+2)

=

2009

2009 f(x+4)

=f(x+4)，故同期為4
C選項：f（x+1）=f（x）+f（x+2）=f（x）+f（x+1）+f（x+3），故得f（x）=-f（x+3）=f（x+6），周期是6．
D選項中f（x）=f（2-x）=-f（x-2）=f（x-4）∴T=4，是同期函數(shù)，
B選項f（x）=f（4-x）得，函數(shù)關(guān)于x=2對稱，故其不能得出函數(shù)是周期函數(shù)．
據(jù)此可得應(yīng)選B．
故應(yīng)選B．

點評：考查根據(jù)函數(shù)的特征來確定函數(shù)的性質(zhì)，另外，要注意本題題設(shè)條件中所表達的邏輯關(guān)系--找出一定不是周期性函數(shù)的那一個函數(shù)．若沒有注意到這個邏輯關(guān)系，有可能選A，C或者就不知道應(yīng)該選那一個答案了．