4．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{\sqrt{3}+i}{（1-\sqrt{3}i）^{2}}$，$\overline{z}$是z的共軛復(fù)數(shù)，則z•$\overline{z}$=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{4}$+$\frac{1}{4}$iD．$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{4}$i

分析 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出$\overline{z}$，代入z•$\overline{z}$計(jì)算得答案．

解答 解：∵z=$\frac{\sqrt{3}+i}{（1-\sqrt{3}i）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}+i}{-2-2\sqrt{3}i}=\frac{（\sqrt{3}+i）（-2+2\sqrt{3}i）}{（-2-2\sqrt{3}i）（-2+2\sqrt{3}i）}$=$\frac{-4\sqrt{3}+4i}{16}=-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{4}i$，
∴$\overline{z}=-\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{1}{4}i$．
則z•$\overline{z}$=$（-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{4}i）•（-\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{1}{4}i）=\frac{1}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．為研究大氣污染與人的呼吸系統(tǒng)疾病是否有關(guān)，對重污染地區(qū)和輕污染地區(qū)作跟蹤調(diào)查，得出如下數(shù)據(jù)：
患呼吸系統(tǒng)疾病未患呼吸系統(tǒng)疾病總計(jì)
重污染地區(qū)1031 3971 500
輕污染地區(qū)131 4871 500
總計(jì)1162 8843 000
${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為大氣污染與人的呼吸系統(tǒng)疾病有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.0100.0050.001
    k06.6357.87910828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足：a1=1且a2，a5，a14成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn；
（2）證明不等式$\frac{3}{2}-\frac{1}{n+1}＜\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+\frac{1}{S_3}+…+\frac{1}{S_n}＜2-\frac{1}{n}（n≥2$且n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镈，區(qū)間（m，n）⊆D，對于任意的x1，x2∈（m，n）且x1≠x2，則“f（x）是（m，n）上的增函數(shù)”是“$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．充分必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一個(gè)元素，則滿足條件的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合為{4}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1 （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，D，E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，△DEF2的面積為1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．若M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)N（$\frac{{x}_{0}}{a}$，$\frac{{y}_{0}}$）稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”．直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，已知OP⊥OQ．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）△AOB的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．命題：“若p則q”的逆命題是（　�。�
A．若?p則?qB．若?q則?pC．若q則pD．若p則q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　　）
A．16π+$\sqrt{3}π$B．16π+8$\sqrt{3}$πC．16π+$\frac{8}{3}\sqrt{3}π$D．16π+$\frac{4}{3}\sqrt{3}π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA1，E，E，G，H分別是棱AB，BB1，BC，CC1的中點(diǎn)，∠ABC=90°．則異面直線EF和GH所成的角是（　　）
A．45°B．60°C．90°D．120°

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同步練習(xí)冊答案