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已知A為三角形的內角,且滿足sinA+cosA=
15

(Ⅰ)求sinA、cosA、tanA的值;   (Ⅱ)求sin3A-cos3A的值.
分析:(Ⅰ)由A為三角形的內角,且滿足sinA+cosA=
1
5
,可得1+2sinAcosA=
1
25
,又 cos2A+sin2A=1,
解得cosA,sinA,tanA的值.
(Ⅱ)由立方差 sin3A-cos3A=(sinA-cosA) (sin2A+sinAcosA+cos2A),把cosA,sinA 的值代入運算.
解答:解:(Ⅰ)∵A為三角形的內角,且滿足sinA+cosA=
1
5
,∴1+2sinAcosA=
1
25
,
 又 cos2A+sin2A=1,∴cosA=-
3
5
,sinA=
4
5
,tanA=-
4
3

(Ⅱ) sin3A-cos3A=(sinA-cosA) (sin2A+sinAcosA+cos2A)=
7
5
(1-
12
25
 )=
91
125
點評:本題考查同角三角函數的基本關系,立方差公式的應用,求出sinA 和cosA 的值,是解題的關鍵.
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1
2
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3
2
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