在△ABC中，點P在BC上，且
BP
=2
PC
，Q是AC的中點，以P為坐標原點建立平面直角坐標系，若
PA
=(4，3)，
PQ
=(1，5)，則
BC
=（　�。�
分析：設C坐標為（x，y），由Q為△PAC的邊AC的中點，得
PQ
=
1
2
（
PA
+
PC
），由此建立關于x、y的方程組，解出x=-2，y=7，算出
PC
、
BP
的坐標，從而可得
BC
=
BP
+
PC
=（-6，21）．
解答：解：設C坐標為（x，y），
∵P為坐標原點，∴
PC
=（x，y），
∵△PAC中，Q為AC中點，∴
PQ
=
1
2
（
PA
+
PC
），
結合
PA
=(4，3)，
PQ
=(1，5)，可得
1=
1
2
(4+x)
5=
1
2
(3+y)
，解之得x=-2，y=7．
∴
PC
=（-2，7），可得
BP
=2
PC
=（-4，14），
因此，
BC
=
BP
+
PC
=（-6，21），
故選：D
點評：本題給出三角形邊的中點和一些向量的坐標，求向量
BC
的坐標．著重考查了平面向量的坐標運算與三角形中線的性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，點P在BC上，且
BP
=2
PC
，點Q是AC的中點，若
PA
=(4，3)，
PQ
=(1，5)，則
BC
=（　�。�
A、（-2，7）
B、（-6，21）
C、（2，-7）
D、（6，-21）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，點P在BC上，且
BP
=2
PC
，點Q是AC的中點，若
PA
=(4，3)，
PQ
=(1，5)，
則
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，點P在BC上，且
BP
=2
PC
，點Q為
AC
中點，若
PA
=（4，3），
PQ
=（1，5），則
BC
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，點P在BC上，且＝2，點Q是AC的中點，若＝(4,3)，＝(1,5)，則＝(　　)

A．(－2,7)              B．(－6,21)

C．(2，－7)         D．(6，－21)

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