如圖,已知橢圓的離心率
分別為橢圓C的左、右焦點,A(0,b),且
過左焦點F1作直線l交橢圓于P1、P2兩點.
(1)求橢圓C的方程
(2)若直線l的似斜角與橢圓的左準(zhǔn)線分別交于點S、T,求[ST]的取值范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
如圖,已知橢圓的離心率為
,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,設(shè)
為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線
和
與橢圓的交點分別為
和
.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線、
的斜率分別為
、
,證明
;
(Ⅲ)是否存在常數(shù),使得
恒成立?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆山西大學(xué)附中高三4月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,已知橢圓的離心率為
,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,設(shè)
為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線
和
與橢圓的交點分別為
和
.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線、
的斜率分別為
、
,證明
;
(Ⅲ)是否存在常數(shù),使得
恒成立?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆廣東省高二下期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,已知橢圓的離心率為
,且經(jīng)過點
平行于
的直線
在
軸上的截距為
,
與橢圓有A、B兩個
不同的交點
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 求的取值范圍;
(III)求證:直線、
與
軸始終圍成一個等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆福建省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,已知橢圓的離心率為
,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,設(shè)
為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線
和
與橢圓的交點分別為
和
.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線、
的斜率分別為
、
,證明
;
(Ⅲ)是否存在常數(shù),使得
恒成立?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年高考試題(山東卷)解析版(理) 題型:解答題
如圖,已知橢圓
的離心率
為,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為,一等軸雙曲線
的頂點是該橢圓的焦點,設(shè)P為該雙曲線上異于項點
的任一點,直線和
與橢圓的交點分別為A、
B和C、D.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線、
的斜率分別為
、
,證明:
;
(Ⅲ)是否存在常數(shù),使得
恒成立?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由.
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