設(shè)F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　�。�
A．2B．
1
2
C．3D．
1
3
取PF2的中點(diǎn)A，則
OP
+
OF2
=2
OA
，
∵(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0，∴2
OA
•
F2P
=0，
∴
OA
⊥
F2P
，由 OA 是△PF1F2的中位線，
∴PF1⊥PF2，OA=
1
2
PF1． 
由雙曲線的定義得|PF1|-|PF2|=2a，
∵|PF1|=λ|PF2|，∴|PF2|=
2a
λ-1
，|PF1|=λ•
2a
λ-1
．
△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4C2，
∴(λ•
2a
λ-1
)2+(
2a
λ-1
)2=4c2，
又
c
a
=
5
，∴(
1
λ-1
) 2•(λ2+1) = 5，∴λ=2，
故選A．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　�。�
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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A．2
B．
C．3
D．

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設(shè)F1、F2是離心率為的雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（ ）
A．2
B．
C．3
D．

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設(shè)F1、F2是離心率為的雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（ ）
A．2
B．
C．3
D．

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