Question

已知f（x）=（cos⁴x-sin⁴x）+2．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期、最大值和最小值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用平方差公式及三角函數(shù)的平方關(guān)系化簡．
（1）直接由周期公式求周期，并由函數(shù)解析式得到函數(shù)的最值；
（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：f（x）=（cos⁴x-sin⁴x）+2
=（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）+2
=cos2x+2．
（1）函數(shù)的最小正周期T=

2π

2

=π；最大值為3；最小值為-1；
（2）由-π+2kπ≤2x≤2kπ，得-

π

2

+kπ≤x≤kπ，k∈Z．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-

π

2

+kπ，kπ]，k∈Z．

點評：本題考查了三角恒等變換的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．