Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，x∈R）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為

f（x）=2sin（

1

2

x+

π

4

）

．

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的圖象可知A=2，T=4π，從而可求ω，再由ω×

π

2

+φ=

π

2

+2kπ可求得φ，從而可得答案．

解答：解：∵f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，x∈R），
∴A=2，周期T=

2π

ω

=

7π

2

-（-

π

2

）=4π，
∴ω=

1

2

．
∴f（x）=2sin（

1

2

x+?），
又f（-

π

2

）=2sin（

1

2

×（-

π

2

）+?）=0，f（

π

2

）=2sin（

1

2

×（

π

2

）+?）=2，
∴φ-

π

4

=kπ，k∈Z，且φ+

π

4

=2kπ+

π

2

，k∈Z
∴φ=2kπ+

π

4

．
∴f（x）=2sin（

1

2

x+

π

4

）．
故答案為：f（x）=2sin（

1

2

x+

π

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，由ω×

π

2

+φ=

π

2

+2kπ確定φ是難點(diǎn)，屬于中檔題．