已知f（x）=loga（8-2x），（a＞0，a≠1）
（1）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)是其本身，求a的值；
（2）當a＞1時，求使f（x）＞0的x的取值范圍．

解：（1）函數(shù)f（x）的反函數(shù)是：
f-1（x）=log2（8-ax），（2分）
由題意可得：
loga（8-2x）=log2（8-ax），
∴a=2（2分）
（2）由f（x）＞0得：
loga（8-2x）＞0，
當a＞1時，8-2x＞1（2分）
解得x的取值范圍：x＜log27（2分）．
分析：（1）先求出反函數(shù)的解析式，利用反函數(shù)和原函數(shù)的解析式相同，求出a的值．
（2）當a＞1時，原不等式可為：8-2x＞1，再利用指數(shù)不等式求解即可．
點評：本題考查求函數(shù)的反函數(shù)的方法，對數(shù)式的運算性質(zhì)，指數(shù)式與對數(shù)式的互化，指、對不等式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，且當x＞0時有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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