Question

1．如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，ABEF是矩形，平面ABCD⊥平面ABEF，G為EC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC∥平面BFG；
（Ⅱ）若三棱錐C-DGB的體積為$\frac{9}{4}$，求三棱柱ADF-BCE的體積．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)線線平行得到線面平行即可．
（Ⅱ）先求出三角形BCE的面積，從而求出三棱柱ADF-BCE的體積．

解答 證明：（Ⅰ）如圖所示，連結(jié)AE交BF于點(diǎn)O，連結(jié)OG，
∵O、G分別是AE、CE的中點(diǎn)，
∴OG∥AC，
∵AC?平面BFG，OG?平面BFG，
∴AC∥平面BFG．
解：（Ⅱ）∵V_C-DGB=$\frac{1}{3}$•S_△BCG•3=$\frac{9}{4}$，
∴S_△BCG=$\frac{9}{4}$，
∴S_△BCE=$\frac{9}{2}$，
∴三棱柱ADF-BCE的體積是：
V=3×$\frac{9}{2}$=$\frac{27}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查面面平行的判定定理，考查求幾何體的體積問(wèn)題，本題屬于中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．