Question

如圖，若平面α⊥β，α∩β=CD，A∈α、B∈β，直線AB與α、β所成的角分別是30°、60°，則直線AB與CD所成角的大小為（　�。�

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°

Answer 1

如圖作BF⊥CD，AE⊥CD，AG∥EF，AG=EF，連接BE，F(xiàn)G，AF


∵平面α⊥β，∴AE⊥α，BF⊥β
∵直線AB與α、β所成的角分別是30°、60°
∴∠ABE=30°，∠BAF=60°，
設(shè)AB=2，則AE=1，AF=1，
∵△AEF為直角三角形，
∴E、F兩點(diǎn)重合
∴CD⊥平面ABE（F），AB?平面ABE（F），
∴CD⊥AB
即線AB與CD所成角的大小為90°
故選D