如圖,若平面α⊥β,α∩β=CD,A∈α、B∈β,直線AB與α、β所成的角分別是30°、60°,則直線AB與CD所成角的大小為( 。
A.60°B.45°C.30°D.90°
如圖作BF⊥CD,AE⊥CD,AGEF,AG=EF,連接BE,F(xiàn)G,AF
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∵平面α⊥β,∴AE⊥α,BF⊥β
∵直線AB與α、β所成的角分別是30°、60°
∴∠ABE=30°,∠BAF=60°,
設(shè)AB=2,則AE=1,AF=1,
∵△AEF為直角三角形,
∴E、F兩點(diǎn)重合
∴CD⊥平面ABE(F),AB?平面ABE(F),
∴CD⊥AB
即線AB與CD所成角的大小為90°
故選D
練習(xí)冊系列答案
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如圖,若平面α⊥β,α∩β=CD,A∈α、B∈β,直線AB與α、β所成的角分別是30°、60°,則直線AB與CD所成角的大小為( 。

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如圖,若平面α⊥β,α∩β=CD,A、Bα,直線AB與α、β所成的角分別是30°、60°,則直線AB與CD所成角的大小為( 。

A. 60°       B.45°       C.30°       D.90°

 

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如圖,若平面α⊥β,α∩β=CD,A∈α、B∈β,直線AB與α、β所成的角分別是30°、60°,則直線AB與CD所成角的大小為( 。
A.60°B.45°C.30°D.90°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,若平面αβ,αβCD,A、,直線ABα、β所成的角分別是30°、60°,則直線ABCD所成角的大小為(  )

A. 60°       B.45°       C.30°       D.90°

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