Question

平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA₁、BB₁、CC₁、DD₁分別交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，則DH等于（　　）

A．6

B．5

C．4

D．3

Answer 1

分析：如圖，過(guò)F點(diǎn)作CC₁的垂線(xiàn)，過(guò)E點(diǎn)作DD1的垂線(xiàn)，垂足分別為N，M．由于平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA₁、BB₁、CC₁、DD₁分別交于E、F、G、H．得出四邊形EFGH是平行四邊形，從而有FG

∥ .

.

EH，再結(jié)合△GFN≌△HEM，即可得出DH的長(zhǎng)．

解答：解：如圖，過(guò)F點(diǎn)作CC₁的垂線(xiàn)，過(guò)E點(diǎn)作DD1的垂線(xiàn)，垂足分別為N，M．
由于平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA₁、BB₁、CC₁、DD₁分別交于E、F、G、H．
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴FG

∥ .

.

EH，
又FN

∥ .

.

EM，
∴△GFN≌△HEM，
∴GN=HM，而GN=CG-CN=CG-BF=5-4=1，
∴HM=1，
∴DH=DM+HM=AE+HM=3+1=4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征、三角形全等等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．