Question

已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù).

（1）若x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

（3）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

,

,

解析:

解：（I）

    的一個(gè)極值點(diǎn)，；

   （II）①當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，符合題意；

    ②當(dāng)；

    當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)任意符合題意；

    當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)符合題意；

    綜上所述， 

   （III）

     

    令

    設(shè)方程（*）的兩個(gè)根為式得，不妨設(shè).

    當(dāng)時(shí)，為極小值，所以在[0，2]上的最大值只能為或；

    當(dāng)時(shí)，由于在[0，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，所以在[0，2]上的最大值只能為或，

    又已知在x=0處取得最大值，所以 

    即