已知函數(shù)

(1)若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)的取值范圍;

(2)如果當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1);(2)

【解析】

試題分析:(1)要求參數(shù)的取值范圍,需要研究函數(shù)的單調(diào)性問題,∵,則,當(dāng)時,;當(dāng)時,.∴上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,∴處取得極大值.而函數(shù)在區(qū)間上存在極值,則函數(shù)在區(qū)間(其中)上存在極值,∴,解得;(2)對于恒成立問題,最常用的方法是分離參數(shù),,構(gòu)造函數(shù),只需求出的最小值,應(yīng)該求導(dǎo)研究,令,則,當(dāng),

上單調(diào)遞增,∴,從而,故上單調(diào)遞增,∴,所以.

試題解析:(1)∵,則

當(dāng)時,;當(dāng)時,.

上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,

處取得極大值.

∵函數(shù)在區(qū)間(其中)上存在極值,

,解得.

不等式,即為,令

,令,則,當(dāng)

上單調(diào)遞增,∴,從而,

上單調(diào)遞增,∴,所以.

考點:1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性問題;2.函數(shù)中恒成立求參數(shù)范圍.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)

(1)若且函數(shù)的值域為,求的表達(dá)式;

(2)在(1)的條件下, 當(dāng)時, 是單調(diào)函數(shù), 求實數(shù)k的取值范圍。

(3)設(shè), 為偶函數(shù), 判斷能否大于

請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)

(1)若且函數(shù)的值域為,求的表達(dá)式;

(2)在(1)的條件下, 當(dāng)時, 是單調(diào)函數(shù), 求實數(shù)k的取值范圍;

(3)設(shè), 為偶函數(shù), 判斷能否大于零?請說明理由。

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(本小題滿分13分)

已知函數(shù)

(1)若且函數(shù)的值域為,求的表達(dá)式;

(2)設(shè)為偶函數(shù),判斷能否大于零?并說明理由。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆福建省高一下學(xué)期期末模塊測試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

(本題滿分13分)

已知函數(shù).

(1) 若時,求的最大值和最小值,以及取得最大值和最小值時

值;

(2)   若時,方程有兩個不相等的實數(shù)根,求的取值

范圍及的值.

 

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