已知函數(shù)
(1)若且函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)如果當(dāng)時,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)要求參數(shù)的取值范圍,需要研究函數(shù)的單調(diào)性問題,∵
,則
,當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
.∴
在
上單調(diào)遞增;在
上單調(diào)遞減,∴
在
處取得極大值.而函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值,則函數(shù)
在區(qū)間
(其中
)上存在極值,∴
,解得
;(2)對于恒成立問題,最常用的方法是分離參數(shù),
,構(gòu)造函數(shù)
,只需求出
的最小值,應(yīng)該求導(dǎo)研究
,令
,則
,當(dāng)
,
∴在
上單調(diào)遞增,∴
,從而
,故
在
上單調(diào)遞增,∴
,所以
.
試題解析:(1)∵,則
當(dāng)時,
;當(dāng)
時,
.
∴在
上單調(diào)遞增;在
上單調(diào)遞減,
∴在
處取得極大值.
∵函數(shù)在區(qū)間
(其中
)上存在極值,
∴,解得
.
不等式,即為
,令
,
則,令
,則
,當(dāng)
,
∴在
上單調(diào)遞增,∴
,從而
,
故在
上單調(diào)遞增,∴
,所以
.
考點:1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性問題;2.函數(shù)中恒成立求參數(shù)范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)
(1)若
且函數(shù)
的值域為
,求
的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下, 當(dāng)
時,
是單調(diào)函數(shù), 求實數(shù)k的取值范圍。
(3)設(shè)
,
且
為偶函數(shù), 判斷
+
能否大于
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)
(1)若且函數(shù)
的值域為
,求
的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下, 當(dāng)時,
是單調(diào)函數(shù), 求實數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè),
且
為偶函數(shù), 判斷
+
能否大于零?請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
(1)若且函數(shù)
的值域為
,求
的表達(dá)式;
(2)設(shè)為偶函數(shù),判斷
能否大于零?并說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆福建省高一下學(xué)期期末模塊測試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本題滿分13分)
已知函數(shù).
(1) 若且
時,求
的最大值和最小值,以及取得最大值和最小值時
的
值;
(2) 若且
時,方程
有兩個不相等的實數(shù)根
,求
的取值
范圍及的值.
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