Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足

x+2y≤12 3x-y≥-6 x≤8 y≥-1

（1）畫出此二一元次不等式組表示的平面區(qū)域；
（2）求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值和最小值；
（3）求z=x²+y² 的最大值．

Answer 1

分析：通過實(shí)數(shù)x，y滿足

x+2y≤12 3x-y≥-6 x≤8 y≥-1

（1）直接畫出此二一元次不等式組表示的平面區(qū)域；
（2）直徑求出目標(biāo)函數(shù)z=2x-y結(jié)果的可行域內(nèi)的頂點(diǎn)，即可求出z的最大值和最小值；
（3）z=x²+y² 就是可行域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，求出最小值即可．

解答：解：（1）實(shí)數(shù)x，y滿足

x+2y≤12 3x-y≥-6 x≤8 y≥-1

的可行域如圖：
（2）直線z=2x-y經(jīng)過

x+2y=12 3x-y=-6

，
當(dāng)x=0，y=6時(shí)z取最小值-6；
直線z=2x-y經(jīng)過

x=8 y=-1

，的交點(diǎn)，即x=8，y=-1時(shí)，z=2x-y取最大值17．
（3）由可行域可知，當(dāng)x=8，y=2時(shí)，z=x²+y²取得最大值為(

82+22

)2=68．

點(diǎn)評：本題考查簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與作圖能力，以及表達(dá)式的幾何意義．