(08年泉州一中適應(yīng)性練習理)（12分）已知函數(shù).                                

（1）求f (x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當時，不等式f (x)<m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0, 2]上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍.

解析：（1）函數(shù)的定義域為（-1, +∞）.…

       ∵ , 

由，得x>0；由，得.

∴ f (x)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（-1, 0）.

（2）∵ 由，得x=0,x=-2（舍去）

由（Ⅰ）知f (x)在上遞減，在上遞增. 

又 ， , 且.

∴ 當時，f (x)的最大值為.

故當時，不等式f (x)<m恒成立.

（3）方程,  .

      記,

      ∵ ,  

由,得x>1或x<-1（舍去）.   由, 得.

             ∴ g(x)在[0,1]上遞減, 在[1,2]上遞增.

             為使方程在區(qū)間[0, 2]上恰好有兩個相異的實根，

            只須g(x)=0在[0,1]和上各有一個實數(shù)根,于是有

            ∵ , 

∴ 實數(shù)a的取值范圍是 .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知A（5，2）、B（1，1）、C(1，
22
5
)，在△ABC所在的平面區(qū)域內(nèi)，若使目標函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知x，y滿足不等式組
x+y≤4
ax+by-2a≤0
，且目標函數(shù)z=2x+y的最大值為7，則a+b=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省模擬題 題型：單選題

P的坐標（x，y）滿足，過點P的直線l與圓C：x2+y2=14相交于A、B兩點，則|AB|的最小值是
[     ]
A．2
B．4
C．2
D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：0107 模擬題 題型：填空題

若實數(shù)x，y滿足不等式組，則z=|x+2y-10|的最小值是（    ）。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知變量x，y滿足約束條件
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
，則z=3|x|+y的取值范圍為（　�。�
A．[-1，5] B．[1，11] C．[5，11] D．[-7，11]

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科目：高中數(shù)學 來源：醴陵市模擬 題型：單選題

設(shè)集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y-x）（y+x）≤0}，M=A∩B，若動點P（x，y）∈M，則x2+（y-1）2的取值范圍是（　�。�
A．[
1
2
，
5
2
]		 B．[
2
2
，
5
2
]		 C．[
1
2
，
10
2
]		 D．[
2
2
，
10
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：填空題

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域Ω1，平面區(qū)域Ω2與Ω1關(guān)于直線3x-4y-9=0對稱，對于Ω1中的任意一點A與Ω2中的任意一點B，|AB|的最小值等于（    ）。

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省高考真題 題型：填空題

若滿足約束條件：；則的取值范圍為（    ）。

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