Question

某廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為9.5萬件、18萬件、25.5萬件．如果該廠每月生產(chǎn)此種產(chǎn)品的產(chǎn)量y與月份x之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：y=ax²+bx+c，
（1）求：此二次函數(shù)的解析式；
（2）求：哪個(gè)月的產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)出二次函數(shù)的解析式，把1月、2月、3月及其產(chǎn)量分別代入解析式，待定系數(shù)法求出次函數(shù)的解析式．
（2）由二次函數(shù)的解析式配方后，求出此函數(shù)取最大值的條件及最大值．

解答：解：（1）由題知：

a+b+c = 9.5  4a+2b+c = 18 9a+3b+c = 25.5

∴

a=- 1 2 b=10 c=0

∴y=-

1

2

x2+10x，

（2）y=-

1

2

x²+10x=-

1

2

（x-10）²+50，
∴當(dāng)x=10時(shí)，y_max=50（萬件），即：10月份的產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量為50萬件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用代定系數(shù)法二次函數(shù)的解析式，及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值．