Question

圓x²+y²=8內(nèi)有一點(diǎn)P₀ （-1，2），當(dāng)弦AB被P₀平分時(shí)，直線AB的方程為

x-2y+5=0

．

Answer 1

分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由弦AB被P₀ （-1，2）平分，知x₁+x₂=-2，y₁+y₂=4，由此利用點(diǎn)差法能求出直線AB的方程．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵弦AB被P₀ （-1，2）平分，
∴x₁+x₂=-2，y₁+y₂=4，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入圓x²+y²=8，
得

x12+y12=8，① x22+y22=8，②

①-②，得（x₁-x₂）（x₁+x₂）+（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0，
∴-2（x₁-x₂）+4（y₁-y₂）=0．
∴k=

y1-y2

x1-x2

=

1

2

，
∴直線AB的方程為y-2=

1

2

（x+1），即x-2y+5=0．
故答案為：x-2y+5=0．

點(diǎn)評：本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意點(diǎn)差法的合理運(yùn)用．